ალექსანდრე გედევანიშვილი 1970 წელს დაიბადა. დაამთავრა თბილისის კადეტთა კორპუსი. სწავლა პეტერბურგის პავლეს სახელობის ქვეითთა სამხედრო სასწავლებელში განაგრძო, რომლის დასრულების შემდეგ, 1889 წელს, პოდპორუჩიკის (უმცროსი ლეიტენანტის) წოდება მიიღო და სამხედრო სამსახური ბაქოს 153-ე ქვეით პოლკში დაიწყო. გედევანიშვილმა, 1893 წელს, პორუჩიკის (ლეიტენანტის), 1900 წელს შტაბს-კაპიტნის, ხოლო 1901 წელს, კაპიტნის წოდება მიიღო. 1907 წელს იგი პოდპოლკოვნიკი გახდა, ხოლო 1910 წელს, პოლკოვნიკის წოდება მიიღო.

დაამთავრა რუსეთის გენერალური შტაბის აკადემია, მეორე თანრიგით. მონაწილეობდა პირველ მსოფლიო ომში, რომლის დასაწყისში 203-ე ქვეითთა პოლკს ხელმძღვანელობდა, ხოლო 1917 წელს, 51-ე მსროლელ დივიზიას ედგა სათავეში. 1915 წელს ალექსანდრე გედევანიშვილს გენერალ-მაიორის წოდება მიენიჭა.

რუსულ არმიაში სამსახურის დროს მან ჯილდოდ მიიღო: წმინდა ვლადიმირის ხმლებით შემკული მესამე ხარისხის ორდენი; წმინდა ვლადიმირის ხმლებითა და ბაფთით შემკული მეოთხე ხარისხის ორდენი; წმინდა ანას მესამე ხარისხის ორდენი; წმინდა სტანისლავის მეორე ხარისხის ორდენი.

1918-1921 წლებში გენერალ ალექსანდრე გედევანიშვილს სამხედრო მინისტრის მოადგილის თანამდებობა უცვლელად ეკავა. 1918 წლის ზაფხულიდან 1919 წლის გაზაფხულამდე, იყო შეიარაღებული ძალების მთავარსარდალი. სამხედრო საბჭოს წევრი. აქტიურ მონაწილეობას იღებდა არმიის ჩამოყალიბების და რეორგანიზაციის პროცესში არსებულ დისკუსიებში. უპირატესობას ანიჭებდა რეგულარურ ჯარს, თუმცა შესაძლებლად მიიჩნევდა გვარდიის სისტემის შენარჩუნებას, უფრო მეტი კოორდინაციით.

საბჭოთა რუსეთის მიერ საქართველოს ოკუპაციის შემდეგ გენერალი გედევანიშვილი  სამშობლოში დარჩა და გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, ქართულ წითელ ჯარში მსახურობდა. გარდაიცვალა 1933 წელს.