ალექსანდრე ანდრონიკაშვილი 1871 წელს დაიბადა. სწავლობდა  პეტერბურგში, კონსტანტინეს საარტილერიო სასწავლებელში, რომელიც 1891 წელს დაამთავრა. 1905 წელს ანდრონიკაშვილმა გენერალური შტაბის აკადემია პირველი თანრიგით დაასრულა. 1913 წელს მას პოლკოვნიკის, ხოლო 1917 წელს - გენერალ-მაიორის სამხედრო წოდება მიენიჭა. პირველ მსოფლიო ომში ალექსანდრე ანდრონიკაშვილი, თავდაპირველად, ქვეით პოლკს მეთაურობდა, შემდგომ, ქვეითი დივიზიის შტაბს ხელმძღვანელობდა, ხოლო, 1917 წლის ივნისიდან, XX-ე საარმიო კორპუსის შტაბის უფროსად მსახურობდა. რუსეთის იმპერიის ჯარში სამსახურის დროს მიღებული ჰქონდა წმინდა გიორგის ოქროს იარაღი, წმინდა სტანისლავის მეორე და მესამე ხარისხის ორდენები, წმინდა ანას მესამე ხარისხისა და წმინდა ვლადიმერის მესამე ხარისხის ორდენები.

საქართველოს დამოუკიდებლობის პერიოდში, გენერალი ანდრონიკაშვილი ქართულ არმიაში მსახურობდა. 1918-1919 წლებში ხელმძღვანელობდა გენრალურ შტაბს. 1919 - 1921 წლებში, პერიოდულად, სამხედრო სკოლას მეთაურობდა. რუსეთ-საქართველოს 1921 წლის ომის მიმდინარეობისას, სათავეში ედგა თბილისის თავდაცვის მარჯვენა სექტორს, სადაც 19-24 თებერვლის ბრძოლებში, წარმატებულად მოიგერია მოწინააღმდეგის შეტევები. თბილისიდან უკანდახევის დროს მეთაურობდა არიერგარდს.

საქართველოს დამოუკიდებლობის დაკარგვის შემდეგ, გენერალი ანდრონიკაშვილი საქართველოში დარჩა და გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, ქართულ წითელ არმიას სარდლობდა. თუმცა, იმავდროულად, იგი ეროვნულ-განმანთავისუფლებელ მოძრაობაში საიდუმლოდ ჩაერთო და დამოუკიდებლობის კომიტეტის სამხედრო ცენტრის წევრი გახდა.

ალექსანდრე ანდრონიკაშვილი საბჭოთა ხელისუფლებამ 1923 წლის მაისში დააპატიმრა და ამავე წლის 20 მაისს, სამხედრო ცენტრის სხვა წევრებთან ერთად, დღევანდელი ვაკის პარკის ტერიტორიაზე დახვრიტა. გადმოცემის თანახმად, გენერალ ანდრონიკაშვილს დახვრეტამდე შემდეგი სიტყვები უთქვამს: „სახეზე გეტყობათ, რომ გაკვირვებთ ჩვენი სულის სიმტკიცე, იქნება ქართველები ყველა ამისთანები (მიუშვერს კვანტალიანზე) გეგონათ? მრავალი ათასი ჩვენზე უკეთესები ზრდიან თავიანთ გულში თქვენდამი სიკვდილს“.